MO405 - Questão para a prova oral

Número:

Enunciado: Considerando list coloring, qual das alternativas é correta?



a) O "chromatic number" é sempre menor que o "list chromatic number".

b) Computar o "list chromatic number" é tão difícil quanto computar "chromatic number".

c) O valor do maior grau de um grafo qualquer é sempre menor que o "list chromatic number".

d) O "list chromatic number" de um grafo planar é sempre maior que o valor do maior grau + 1.

e) nda

MO405 - Questão para a prova oral

Número:

Enunciado: Considerando grafos simples, qual das alternativas é correta?



a) Toda árvore com no mínimo três vértices tem no mínimo 3 folhas.

b) Se um grafo é 2-conexo então o grafo obtido da subdivisão de todas as suas arestas também é 2-conexo.

c) O número cromatico de um grafo qualquer é sempre menor ou igual ao seu número de clique.

d) Todo grafo planar simples possui um vértice com grau máximo 3.

e) nda

MO405 - Questão para a prova oral

Número:

Enunciado: Considerando o grafo (parcialmente colorido) da figura a seguir, o vertice v a ser colorido e cadeias de Kempe (as quais fizeram o colega Heber levar um negativo), qual das alternativas é correta?



a) A cadeia formada pelo caminho 6-2-1 com as cores amarela e azul permite que v seja colorido com a cor azul alterando apenas a cor dos vértices da cadeia.

b) A cadeia formada pelo caminho 6-2-3-1 com as cores amarela e azul permite que v seja colorido com a cor azul alterando apenas a cor dos vértices da cadeia.

c) A cadeia formada pelo caminho 5-3-1 com as cores amarela e azul permite que v seja colorido com a cor amarela vermelha alterando apenas a cor dos vértices da cadeia.

d) A formação apenas de cadeias de kempe neste grafo não é suficiente para 4 colorir seus vértices.

e) nda

MO405 - Questão para a prova oral

Número:

Enunciado: Considerando as afirmações de I a III, qual das alternativas é correta?

I todo grafo cúbico planar 2-aresta-conexo é hamiltoniano.
II Todo grafo que possui uma coloração de Tait pode ser 4-aresta-colorido.
III Um snark não possui coloração de Tait.


a) Todas são verdadeiras.

b) Todas são falsas.

c) I e III são falsas.

d) III é verdadeira.

e) nda

MO405 - Questão para a prova oral

Número:

Enunciado: Considerando as informações I a IV, qual das alternativas é correta?

I qualquer subgrafo de um grafo planar é planar.
II qualquer subgrafo de um grafo não-planar é não-planar.
III qualquer grafo que contém um subgrafo planar também é planar.
IV qualquer grafo que contém um subgrafo não-planar também é não-planar.


a) I e III são verdadeiras.

b) II e IV são verdadeiras.

c) II e III são falsas.

d) I e IV são falsas.

e) nda

MO405 - Questão para prova oral

Número:

Enunciado: A respeito de grafos cordais, qual das alternativas a seguir é correta?


a) Todo grafo completo é cordal.

b) Todo grafo planar é cordal.

c) Todo grafo bipartido completo é cordal.

d) O grafo de Petersen é cordal.

e) nda

MO405 - Questão para prova oral (11° semana)

Número:

Enunciado: Considerando grafos simples com 8 vertices e número cromático 4, qual das alternativas a seguir é correta?


a) O grafo contendo estas características possui no máximo 24 arestas.

b) O grafo contendo estas características possui no máximo 48 arestas.

c) O grafo contendo estas características possui no máximo 32 arestas.

d) O grafo contendo estas características possui no máximo 16 arestas.

e) nda

MO405 - Questão para prova oral (9° semana)

Número:

Enunciado: Considerando o resultado do produto cartesiano entre o grafo de Petersen (figura a seguir) e o K3, qual das alternativas a seguir é correta?

a) O número de vértices é 23.

b) O número de arestas é 18.

c) O número cromático é 2.

d) O número cromático é 3.

e) nda

MO 405 - Questão para prova oral (7° semana)

Número:

Enunciado: A respeito de conectividade em grafos é correto dizer:


a) A conectividade de vertice de um grafo Km,n é max(m,n).

b) Em todo grafo simples, a conectividade de vertices é sempre maior ou igual a conectividade de aresta.

c) Em um grafo completo de m vertices, a conectividade de aresta é m - 1.

d) A conectividade de vertice de um grafo completo de n vertices é n.

e) nda

MO 405 - Questão para prova oral (6° semana)

Número:

Enunciado: Dado o grafo a seguir, qual é o tamanho do emparelhamento máximo:

a) 6.

b) 8.

c) 7.

d) 10.

e) nda

MO 405 - Questão para prova oral (5° semana)

Número:

Enunciado: Considerando um grafo bipartido é incorreto dizer:

a) O índice de estabilidade (independence number) nem sempre é igual ao tamanho de uma das partições.

b) O máximo tamanho de emparelhamento sempre é igual ao mínimo tamanho de cobertura de vértice.

c) O máximo tamanho de conjunto independente sempre é igual ao mínimo tamanho de cobertura de aresta.

d) Seja k > 0. Todo grafo bipartido k-regular possui um emparelhamento perfeito.

e) nda

MO 405 - Questão para prova oral (4° semana)

Número:

Enunciado: Dado um conjunto de vértices de tamanho 10, o número de árvores que pode ser formado com este conjunto é:

a) 10⁸

b) 8¹⁰

c) 10¹⁰

d) 10¹²

e) nda

MO 405 - Questão para prova oral (3° semana)

Número:

Enunciado: A respeito de digrafos, qual das opções a seguir é incorreta?

a) A somatória dos graus de entrada dos vértices é igual a somatória dos graus de saída.

b) Todo digrafo fortemente conexo é euleriano.

c) Todo digrafo com o valor 1 para o grau de saida mínimo possui um ciclo.

d) Todo digrafo com n > 1 vertices contendo um ciclo de tamanho n é euleriano.

e) nda

MO 405 - Questão para prova oral (3° semana)

Número:

Enunciado: Qual das opções a seguir não é característica de uma árvore com n vertices (n > 1)?

a) G é conectado e não possui ciclos.

b) G é conectado e possui n - 1 arestas.

c) G possui n - 1 arestas e não possui ciclos.

d) Para u, v E V(G), G possui caminhos u, v.

e) nda

Ch. 1: What is a graph?

Número:

Enunciado: Qual das alternativas a seguir está incorreta? Considere apenas grafos simples.

a) Todo grafo completo possui um clique.

b) O complemento de um grafo completo é um grafo sem arestas.

c) A cintura de um grafo triangulo é igual a cintura de um grafo casa.

d) O grau de cada vertice em um grafo completo é igual ao número de vertices menos 1.

e) NDA